Câu hỏi 32
Có $n\ge3$ người chơi ngồi quanh một bàn tròn. Người quản trò chia $n$ đồng xu cho họ sao cho không phải ai cũng nhận đúng một đồng. Mỗi người nhìn thấy số xu của tất cả những người khác. Cứ mỗi $10$ giây, người quản trò rung chuông. Lúc đó, mỗi người nhìn số xu của hai người bên cạnh. Tất cả đồng thời làm như sau:
- Nếu có nhiều xu hơn ít nhất một người bên cạnh, người chơi cho đi đúng một đồng xu, cho người bên cạnh có ít xu nhất. Nếu hai người bên cạnh có số xu bằng nhau, họ cho người bên trái.
- Nếu không có nhiều xu hơn bất kỳ người bên cạnh nào, người chơi không làm gì và chờ lượt sau.
Trò chơi kết thúc khi mỗi người đều có đúng một đồng xu.
a) Với mỗi $n\ge3$, tìm một cách chia xu ban đầu sao cho trò chơi không bao giờ kết thúc, và chứng minh điều đó.
b) Với mỗi $n\ge4$, tìm một cách chia xu ban đầu sao cho trò chơi kết thúc, và chứng minh điều đó.
- Nếu có nhiều xu hơn ít nhất một người bên cạnh, người chơi cho đi đúng một đồng xu, cho người bên cạnh có ít xu nhất. Nếu hai người bên cạnh có số xu bằng nhau, họ cho người bên trái.
- Nếu không có nhiều xu hơn bất kỳ người bên cạnh nào, người chơi không làm gì và chờ lượt sau.
Trò chơi kết thúc khi mỗi người đều có đúng một đồng xu.
a) Với mỗi $n\ge3$, tìm một cách chia xu ban đầu sao cho trò chơi không bao giờ kết thúc, và chứng minh điều đó.
b) Với mỗi $n\ge4$, tìm một cách chia xu ban đầu sao cho trò chơi kết thúc, và chứng minh điều đó.