Câu hỏi 31
Peter thấy buồn chán trong thời gian phong tỏa nên quyết định viết các số suốt ngày. Bạn ấy lập một dãy bắt đầu bằng $0,1,-1$ rồi tiếp tục vô hạn. Ở dòng tiếp theo, bạn ấy viết lại cùng dãy số nhưng dịch sang phải một vị trí. Ở dòng thứ ba, bạn ấy lại viết cùng dãy đó và dịch thêm một vị trí sang phải. Bạn ấy cộng ba số trong mỗi cột dọc (bỏ qua hai vị trí đầu, nên bắt đầu bằng $-1+1+0$). Kết quả ở các cột liên tiếp là các bội liên tiếp của ba. Tờ giấy của Peter vì thế có dạng:
$$
\begin{array}{c|rrrrrrrr}
&0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
& &0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
+& & &0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots\\\hline
& & &0&3&6&9&12&\cdots
\end{array}
$$
Số thứ nhất của dãy trên cùng là $0$, số thứ hai là $1$, số thứ ba là $-1$, v.v. Hãy tìm số thứ $2021$ của dãy trên cùng.
$$
\begin{array}{c|rrrrrrrr}
&0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
& &0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
+& & &0&1&-1&\cdots&\cdots&\cdots\\\hline
& & &0&3&6&9&12&\cdots
\end{array}
$$
Số thứ nhất của dãy trên cùng là $0$, số thứ hai là $1$, số thứ ba là $-1$, v.v. Hãy tìm số thứ $2021$ của dãy trên cùng.