Câu hỏi 23
Cho số nguyên dương $n$ và $2n+1$ số thực dương $a_1,a_2,\ldots,a_{2n+1}$. Với $k=1,2,\ldots,2n+1$, đặt
$$b_k=\max_{0\le m\le n}\left(\frac1{2m+1}\sum_{i=k-m}^{k+m}a_i\right),$$
trong đó chỉ số của $a_i$ được lấy theo môđun $2n+1$. Chứng minh rằng số chỉ số $k$ thỏa mãn $b_k\ge1$ không vượt quá $2\sum_{i=1}^{2n+1}a_i$.
$$b_k=\max_{0\le m\le n}\left(\frac1{2m+1}\sum_{i=k-m}^{k+m}a_i\right),$$
trong đó chỉ số của $a_i$ được lấy theo môđun $2n+1$. Chứng minh rằng số chỉ số $k$ thỏa mãn $b_k\ge1$ không vượt quá $2\sum_{i=1}^{2n+1}a_i$.