Câu hỏi 22
Cho các số nguyên dương $n,r$ và các số nguyên tố đôi một khác nhau $p_1,p_2,\ldots,p_r$. Ban đầu trên bảng có $(n+1)^r$ số
$$p_1^{i_1}p_2^{i_2}\cdots p_r^{i_r}\qquad(0\le i_1,i_2,\ldots,i_r\le n).$$
Alice và Bob luân phiên thực hiện các bước sau, Alice đi trước, cho đến khi trên bảng chỉ còn một số:
- Mỗi lượt, Alice xóa hai số (có thể bằng nhau) và viết ước chung lớn nhất của chúng lên bảng.
- Mỗi lượt, Bob xóa hai số (có thể bằng nhau) và viết bội chung nhỏ nhất của chúng lên bảng.
Tìm số nguyên nhỏ nhất $M$ sao cho Alice có thể bảo đảm số cuối cùng không vượt quá $M$.
$$p_1^{i_1}p_2^{i_2}\cdots p_r^{i_r}\qquad(0\le i_1,i_2,\ldots,i_r\le n).$$
Alice và Bob luân phiên thực hiện các bước sau, Alice đi trước, cho đến khi trên bảng chỉ còn một số:
- Mỗi lượt, Alice xóa hai số (có thể bằng nhau) và viết ước chung lớn nhất của chúng lên bảng.
- Mỗi lượt, Bob xóa hai số (có thể bằng nhau) và viết bội chung nhỏ nhất của chúng lên bảng.
Tìm số nguyên nhỏ nhất $M$ sao cho Alice có thể bảo đảm số cuối cùng không vượt quá $M$.