Câu hỏi 18
Gọi $S(k)$ là tổng các chữ số của $k$ trong hệ thập phân. Tìm tất cả các số nguyên $n\ge2$ và các số hữu tỉ $\beta\in(0,1)$ sao cho tồn tại $n$ số nguyên dương đôi một khác nhau $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thỏa mãn: với mọi tập con $I\subseteq\{1,2,\ldots,n\}$ có ít nhất hai phần tử,
$$S\left(\sum_{i\in I}a_i\right)=\beta\sum_{i\in I}S(a_i).$$
$$S\left(\sum_{i\in I}a_i\right)=\beta\sum_{i\in I}S(a_i).$$