Câu hỏi 15
Cho $2021$ số nguyên dương đôi một khác nhau $a_1,a_2,\dots,a_{2021}$. Định nghĩa dãy $\{a_n\}$ bằng quy nạp: với mỗi số nguyên $n\ge2022$, $a_n$ là số nguyên dương nhỏ nhất khác tất cả $a_1,\dots,a_{n-1}$ và không là ước của tích $a_{n-1}a_{n-2}\cdots a_{n-2021}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho mọi số nguyên lớn hơn hoặc bằng $M$ đều xuất hiện trong dãy $\{a_n\}$.