Câu hỏi 12
Cho số nguyên $n\ge2$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $m$ sao cho tồn tại $n^2$ số thực dương đôi một khác nhau $x_{i,j}$ ($1\le i,j\le n$) thỏa mãn:
(1) Với mọi $i,j$,
$$x_{i,j}=\max\{x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,j}\}\quad\text{hoặc}\quad x_{i,j}=\max\{x_{1,j},x_{2,j},\dots,x_{i,j}\}.$$
(2) Với mỗi $i$, có nhiều nhất $m$ chỉ số $k$ sao cho
$$x_{i,k}=\max\{x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,k}\}.$$
(3) Với mỗi $j$, có nhiều nhất $m$ chỉ số $k$ sao cho
$$x_{k,j}=\max\{x_{1,j},x_{2,j},\dots,x_{k,j}\}.$$
(1) Với mọi $i,j$,
$$x_{i,j}=\max\{x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,j}\}\quad\text{hoặc}\quad x_{i,j}=\max\{x_{1,j},x_{2,j},\dots,x_{i,j}\}.$$
(2) Với mỗi $i$, có nhiều nhất $m$ chỉ số $k$ sao cho
$$x_{i,k}=\max\{x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,k}\}.$$
(3) Với mỗi $j$, có nhiều nhất $m$ chỉ số $k$ sao cho
$$x_{k,j}=\max\{x_{1,j},x_{2,j},\dots,x_{k,j}\}.$$