Câu hỏi 10
Cho các số nguyên dương $m,n$ và các số thực không âm $a_{ij}$ ($1\le i\le m$, $1\le j\le n$) sao cho với mọi $i,j$,
$$a_{i,1}\ge a_{i,2}\ge\dots\ge a_{i,n},\qquad a_{1,j}\ge a_{2,j}\ge\dots\ge a_{m,j}.$$
Với $i=1,2,\dots,m$ và $j=1,2,\dots,n$, đặt
$$X_{i,j}=a_{1,j}+\dots+a_{i-1,j}+a_{i,j}+a_{i,j-1}+\dots+a_{i,1},$$
$$Y_{i,j}=a_{i,j}+a_{i+1,j}+\dots+a_{m,j}+a_{i,j+1}+\dots+a_{i,n}.$$
Chứng minh rằng
$$\prod_{i=1}^{m}\prod_{j=1}^{n}X_{i,j}\ge\prod_{i=1}^{m}\prod_{j=1}^{n}Y_{i,j}.$$
$$a_{i,1}\ge a_{i,2}\ge\dots\ge a_{i,n},\qquad a_{1,j}\ge a_{2,j}\ge\dots\ge a_{m,j}.$$
Với $i=1,2,\dots,m$ và $j=1,2,\dots,n$, đặt
$$X_{i,j}=a_{1,j}+\dots+a_{i-1,j}+a_{i,j}+a_{i,j-1}+\dots+a_{i,1},$$
$$Y_{i,j}=a_{i,j}+a_{i+1,j}+\dots+a_{m,j}+a_{i,j+1}+\dots+a_{i,n}.$$
Chứng minh rằng
$$\prod_{i=1}^{m}\prod_{j=1}^{n}X_{i,j}\ge\prod_{i=1}^{m}\prod_{j=1}^{n}Y_{i,j}.$$