Câu hỏi 51
a. Chứng minh rằng với mọi $a,b,c,d\in\mathbb R$ thỏa mãn $a+b+c+d=0$,
$$\max(a,b)+\max(a,c)+\max(a,d)+\max(b,c)+\max(b,d)+\max(c,d)\ge0.$$
b. Tìm số nguyên không âm lớn nhất $k$ sao cho có thể thay $k$ trong sáu giá trị lớn nhất ở bất đẳng thức trên bằng các giá trị nhỏ nhất tương ứng, theo một cách cố định để bất đẳng thức vẫn đúng với mọi $a,b,c,d\in\mathbb R$ thỏa mãn $a+b+c+d=0$.
$$\max(a,b)+\max(a,c)+\max(a,d)+\max(b,c)+\max(b,d)+\max(c,d)\ge0.$$
b. Tìm số nguyên không âm lớn nhất $k$ sao cho có thể thay $k$ trong sáu giá trị lớn nhất ở bất đẳng thức trên bằng các giá trị nhỏ nhất tương ứng, theo một cách cố định để bất đẳng thức vẫn đúng với mọi $a,b,c,d\in\mathbb R$ thỏa mãn $a+b+c+d=0$.