Câu hỏi 44
Cho số nguyên $n\ge2$. Các số $a_1,a_2,\ldots,a_n\in\{1,2,\ldots,2n\}$ thỏa mãn $\operatorname{lcm}(a_i,a_j)\gt2n$ với mọi $1\le i\lt j\le n$. Chứng minh rằng
$$a_1a_2\cdots a_n\mid(n+1)(n+2)\cdots(2n-1)(2n).$$
Đính chính biên tập: nguồn ghi $1\le i\lt j\le2n$, nhưng chỉ định nghĩa $a_1,\ldots,a_n$. Cận trên của chỉ số được sửa thành $n$; miền giá trị $1,\ldots,2n$ không thay đổi.
$$a_1a_2\cdots a_n\mid(n+1)(n+2)\cdots(2n-1)(2n).$$
Đính chính biên tập: nguồn ghi $1\le i\lt j\le2n$, nhưng chỉ định nghĩa $a_1,\ldots,a_n$. Cận trên của chỉ số được sửa thành $n$; miền giá trị $1,\ldots,2n$ không thay đổi.