Câu hỏi 10
Cho tam giác nhọn $ABC$ không có hai cạnh bằng nhau. Đường tròn bàng tiếp đối diện $C$, tiếp xúc với đoạn $AB$, có tiếp điểm với $AB$ là $M$ và tiếp điểm với phần kéo dài của $BC$ qua $B$ là $N$. Tương tự, đường tròn bàng tiếp đối diện $B$, tiếp xúc với đoạn $AC$, có tiếp điểm với $AC$ là $P$ và tiếp điểm với phần kéo dài của $BC$ qua $C$ là $Q$. Gọi $A_1$ là giao điểm hai đường thẳng $MN,PQ$, và $A_2$ là điểm đối xứng với $A$ qua $A_1$. Định nghĩa $B_2,C_2$ theo cách tương tự. Chứng minh rằng $\triangle ABC$ đồng dạng với $\triangle A_2B_2C_2$.
Đề xuất bởi Bulgaria.
Đề xuất bởi Bulgaria.