MathNet 2021 — Phần 02 Câu hỏi 9

Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a,b)+[a,b]=2021^c$, trong đó $(a,b)$ và $[a,b]$ lần lượt là ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của $a,b$. Nếu $|a-b|$ là số nguyên tố, hãy chứng minh rằng $(a+b)^2+4$ là hợp số.