Câu hỏi 6
Cho số nguyên dương $n$. Tìm tất cả các bộ $(n-1)$ số nguyên không âm $a_1,a_2,\ldots,a_{n-1}$ sao cho
$$\left[\frac{m}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2m+a_1}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2^2m+a_2}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2^3m+a_3}{2^n-1}\right]+\cdots+\left[\frac{2^{n-1}m+a_{n-1}}{2^n-1}\right]=m$$
với mọi $m\in\mathbb Z$. Dấu ngoặc vuông chỉ hàm phần nguyên.
$$\left[\frac{m}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2m+a_1}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2^2m+a_2}{2^n-1}\right]+\left[\frac{2^3m+a_3}{2^n-1}\right]+\cdots+\left[\frac{2^{n-1}m+a_{n-1}}{2^n-1}\right]=m$$
với mọi $m\in\mathbb Z$. Dấu ngoặc vuông chỉ hàm phần nguyên.