Câu hỏi 1
Cho tam giác vuông $ABC$ với $\angle BAC=90^\circ$. Đường cao từ $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Gọi $I,I_B,I_C$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABD,ACD$. Gọi $E_B,E_C$ lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác $ABC$ đối diện các đỉnh $B,C$. Nếu $K$ là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp $E_CIB_I$ và $E_BIC_I$, chứng minh rằng $KI$ đi qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$.
Làm rõ ký hiệu dựa trên hình gốc: nguồn viết $B_I,C_I$ trong khi các điểm đã được định nghĩa là $I_B,I_C$. Do đó hai đường tròn là $(E_C,I,I_B)$ và $(E_B,I,I_C)$, còn $K$ là giao điểm của chúng khác $I$, đúng như hình gốc thể hiện. Khi đó đường thẳng $KI$ được xác định.
Làm rõ ký hiệu dựa trên hình gốc: nguồn viết $B_I,C_I$ trong khi các điểm đã được định nghĩa là $I_B,I_C$. Do đó hai đường tròn là $(E_C,I,I_B)$ và $(E_B,I,I_C)$, còn $K$ là giao điểm của chúng khác $I$, đúng như hình gốc thể hiện. Khi đó đường thẳng $KI$ được xác định.