Câu hỏi 100
Cho một dãy gồm $2n+1$ số nguyên không âm $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$. Có $2n+1$ ô liên tiếp, được đánh số từ $1$ đến $2n+1$ theo thứ tự từ trái sang phải. Ban đầu, số $a_i$ được viết trong ô thứ $i$, với $i=1,2,\dots,2n+1$. Từ trạng thái ban đầu này, ta lặp lại các bước sau chừng nào còn thực hiện được:
Bước 1: Cộng các số đang được viết trong tất cả các ô và gọi tổng đó là $s$.
Bước 2: Nếu $s=0$ hoặc $s$ lớn hơn số ô hiện có thì quá trình dừng lại. Nếu không, xóa ô thứ $s$ rồi dịch tất cả các ô ở bên phải nó sang trái một vị trí. Sau đó quay lại Bước 1.
Ví dụ: $(1,0,1,\underline{2},0)\to(1,\underline{0},1,0)\to(1,\underline{1},0)\to(\underline{1},0)\to(0)$.
Dãy số nguyên không âm $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ được gọi là cân bằng nếu khi quá trình kết thúc, còn lại đúng một ô và đó là ô ban đầu mang số thứ tự $n+1$, tức ô ban đầu nằm chính giữa.
Tìm tổng số dãy cân bằng theo $n$.
Bước 1: Cộng các số đang được viết trong tất cả các ô và gọi tổng đó là $s$.
Bước 2: Nếu $s=0$ hoặc $s$ lớn hơn số ô hiện có thì quá trình dừng lại. Nếu không, xóa ô thứ $s$ rồi dịch tất cả các ô ở bên phải nó sang trái một vị trí. Sau đó quay lại Bước 1.
Ví dụ: $(1,0,1,\underline{2},0)\to(1,\underline{0},1,0)\to(1,\underline{1},0)\to(\underline{1},0)\to(0)$.
Dãy số nguyên không âm $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ được gọi là cân bằng nếu khi quá trình kết thúc, còn lại đúng một ô và đó là ô ban đầu mang số thứ tự $n+1$, tức ô ban đầu nằm chính giữa.
Tìm tổng số dãy cân bằng theo $n$.