Câu hỏi 99
Cho các hàm $f,g$ từ tập số nguyên dương vào tập số nguyên. Chú linh dương impala Vlad nhảy trên lưới điểm nguyên. Vị trí ban đầu là $\mathbf{x}_0=(0,0)$, và với mỗi $n\ge1$, bước nhảy thứ $n$ có dạng
$$\mathbf{x}_n-\mathbf{x}_{n-1}=(\pm f(n),\pm g(n))\ \text{hoặc}\ (\pm g(n),\pm f(n)),$$
với tổng cộng tám lựa chọn. Có phải Vlad luôn có thể chọn các bước nhảy để quay lại vị trí ban đầu $(0,0)$ vô hạn lần trong mỗi trường hợp sau không?
(a) $f,g$ là các đa thức có hệ số nguyên.
(b) $f,g$ là hai hàm bất kỳ từ tập số nguyên dương vào tập số nguyên.
$$\mathbf{x}_n-\mathbf{x}_{n-1}=(\pm f(n),\pm g(n))\ \text{hoặc}\ (\pm g(n),\pm f(n)),$$
với tổng cộng tám lựa chọn. Có phải Vlad luôn có thể chọn các bước nhảy để quay lại vị trí ban đầu $(0,0)$ vô hạn lần trong mỗi trường hợp sau không?
(a) $f,g$ là các đa thức có hệ số nguyên.
(b) $f,g$ là hai hàm bất kỳ từ tập số nguyên dương vào tập số nguyên.