Câu hỏi 86
Cho:
- $P$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$;
- $DEF$ là tam giác hình chiếu của $P$, nghĩa là $D,E,F$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $P$ xuống $BC,CA,AB$;
- $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$;
- $XYZ$ là tam giác cevian của $I$, nghĩa là $X,Y,Z$ lần lượt là giao điểm của $AI,BI,CI$ với $BC,CA,AB$.
Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là $PD,PE,PF$ khi và chỉ khi $P$ nằm trong tam giác $XYZ$.
- $P$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$;
- $DEF$ là tam giác hình chiếu của $P$, nghĩa là $D,E,F$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $P$ xuống $BC,CA,AB$;
- $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$;
- $XYZ$ là tam giác cevian của $I$, nghĩa là $X,Y,Z$ lần lượt là giao điểm của $AI,BI,CI$ với $BC,CA,AB$.
Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là $PD,PE,PF$ khi và chỉ khi $P$ nằm trong tam giác $XYZ$.