Câu hỏi 59
Trên bảng có $17$ số nguyên không chia hết cho $17$. Alice và Bob chơi một trò chơi. Alice đi trước; sau đó hai người luân phiên thực hiện các nước đi sau:
- Alice chọn một số $a$ trên bảng và thay nó bằng $a^2$.
- Bob chọn một số $b$ trên bảng và thay nó bằng $b^3$.
Alice thắng nếu sau hữu hạn bước, tổng các số trên bảng là bội của $17$.
Chứng minh Alice có chiến lược thắng.
- Alice chọn một số $a$ trên bảng và thay nó bằng $a^2$.
- Bob chọn một số $b$ trên bảng và thay nó bằng $b^3$.
Alice thắng nếu sau hữu hạn bước, tổng các số trên bảng là bội của $17$.
Chứng minh Alice có chiến lược thắng.