VTMO 2015 — Lớp 9 — Chung kết Câu hỏi 5

$G$ nằm trong $ABC$; $M = AG \cap BC , N = BG \cap CA , P = CG \cap AB$. $\frac{AG}{GM} + \frac{BG}{GN} + \frac{CG}{GP} = 6$. Chứng minh $G$ là trọng tâm.