VTMO 2013 — Lớp 9 — Chung kết Câu hỏi 5

$ABCD$ ngoại tiếp $\left(O\right)$. $M , N , P , Q$ là tiếp điểm trên $AB , BC , CD , DA$. $I = NQ \cap AC$. $a$)Chứng minh $\frac{IA}{IC} = \frac{QA}{NC}$. $b$)Chứng minh $AC , BD , MP , NQ$ đồng quy.