VTMO 2017 — Lớp 8 — Chung kết Câu hỏi 2

$\left(a + b\right) \left(c + d\right) = 2 , \left(a + c\right) \left(b + d\right) = 3 , \left(a + d\right) \left(b + c\right) = 4 , a , b , c , d$ thực. Tìm $\min \left(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}\right)$.