VTMO 2017 — Lớp 8 — Chung kết Câu hỏi 1

$a$)Tìm $n$ nguyên dương nhỏ nhất để $\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right) \left(n + 4\right)$ chia hết $1000$. $b$)Chứng minh $a^{4} + 324 b^{4}$ không nguyên tố với $a , b$ nguyên dương.