VTMO 2014 — Lớp 8 — Chung kết Câu hỏi 2

$A = \left(a + b\right) \left(a + 2 b\right) \left(a + 2015 b\right) \left(a + 2016 b\right) + 1007^{2} b^{4}$. Chứng minh $A$ chính phương với mọi $a , b$ nguyên.