Câu hỏi 18
Xem xét hệ gồm ba phương trình tuyến tính có ẩn số $x,$ $y,$ và $z,$ $$
\begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z & = 0 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z & = 0 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z & = 0 \end{cases}
$$ trong đó mỗi hệ số là $0$ hoặc $1$ và hệ có nghiệm khác $x=y=z=0.$ Ví dụ: một hệ như vậy là $$
\begin{cases} 1 x + 1 y + 0 z & = 0 \\ 0 x + 1 y + 1 z & = 0 \\ 0 x + 0 y + 0 z & = 0 \end{cases}
$$ với nghiệm khác 0 của $(x,y,z) = (1, -1, 1).$ Có bao nhiêu hệ phương trình như vậy? (Các phương trình trong một hệ không nhất thiết phải khác biệt và hai hệ chứa cùng phương trình nhưng theo thứ tự khác nhau được coi là khác nhau.)
\begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z & = 0 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z & = 0 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z & = 0 \end{cases}
$$ trong đó mỗi hệ số là $0$ hoặc $1$ và hệ có nghiệm khác $x=y=z=0.$ Ví dụ: một hệ như vậy là $$
\begin{cases} 1 x + 1 y + 0 z & = 0 \\ 0 x + 1 y + 1 z & = 0 \\ 0 x + 0 y + 0 z & = 0 \end{cases}
$$ với nghiệm khác 0 của $(x,y,z) = (1, -1, 1).$ Có bao nhiêu hệ phương trình như vậy? (Các phương trình trong một hệ không nhất thiết phải khác biệt và hai hệ chứa cùng phương trình nhưng theo thứ tự khác nhau được coi là khác nhau.)