IMO 2000 - Các bài toán đề xuất chọn lọc Câu hỏi 22

G3 (IND). Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh rằng tồn tại các điểm $D,E,F$ lần lượt trên các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $OD+DH=OE+EH=OF+FH$ và các đường thẳng $AD,BE,CF$ đồng quy.