Câu hỏi 10
A4 (GBR). Hàm $F$ xác định trên tập các số nguyên không âm, nhận giá trị nguyên không âm và thỏa mãn các điều kiện sau: Với mọi $n\ge0$,
(i) $F(4n)=F(2n)+F(n)$;
(ii) $F(4n+2)=F(4n)+1$;
(iii) $F(2n+1)=F(2n)+1$.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $m$, số các số nguyên $n$ thỏa mãn $0\le n\lt 2^m$ và $F(4n)=F(3n)$ là $F(2^{m+1})$.
(i) $F(4n)=F(2n)+F(n)$;
(ii) $F(4n+2)=F(4n)+1$;
(iii) $F(2n+1)=F(2n)+1$.
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $m$, số các số nguyên $n$ thỏa mãn $0\le n\lt 2^m$ và $F(4n)=F(3n)$ là $F(2^{m+1})$.