IMO 2000 - Các bài toán đề xuất chọn lọc Câu hỏi 9

A3 (BLR). Tìm tất cả các cặp hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$, $g:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho
$$f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x).$$
với mọi $x,y\in\mathbb R$.