IMO 2000 - Các bài toán đề xuất chọn lọc Câu hỏi 8

A2 (GBR). Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $b\gt 2a$ và $c\gt 2b$. Chứng minh rằng tồn tại số thực $t$ sao cho phần lẻ của cả ba số $ta,tb,tc$ đều thuộc khoảng $(1/3,2/3]$.