IMO 2000 - Các bài toán đề xuất chọn lọc Câu hỏi 7

A1 (USA) IMO2. Cho các số thực dương $a,b,c$ có tích bằng $1$. Chứng minh rằng
$$\left(a-1+\frac1b\right)\left(b-1+\frac1c\right)\left(c-1+\frac1a\right)\le1.$$