Câu hỏi 3
C3 (COL). Cho số nguyên dương cố định $n\ge4$. Với tập điểm $S=\{P_1,P_2,\ldots,P_n\}$ trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm thẳng hàng và không có bốn điểm cùng thuộc một đường tròn, gọi $a_t$, $1\le t\le n$, là số đường tròn $P_iP_jP_k$ chứa $P_t$ ở bên trong, và đặt
$$m(S)=a_1+a_2+\cdots+a_n.$$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $f(n)$ chỉ phụ thuộc vào $n$ sao cho các điểm của $S$ là các đỉnh của một đa giác lồi khi và chỉ khi $m(S)=f(n)$.
$$m(S)=a_1+a_2+\cdots+a_n.$$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $f(n)$ chỉ phụ thuộc vào $n$ sao cho các điểm của $S$ là các đỉnh của một đa giác lồi khi và chỉ khi $m(S)=f(n)$.