AMC 10B năm 2019 Câu hỏi 20

Như minh họa trong hình, đoạn thẳng $\overline{AD}$ được chia thành ba điểm $B$ và $C$ sao cho $AB=BC=CD=2.$ Ba hình bán nguyệt có bán kính $1,$ $\widehat{AEB},$ $\widehat{BFC},$ và $\widehat{CGD},$ có đường kính trên $\overline{AD}$, nằm trong cùng một nửa mặt phẳng được xác định bởi đường thẳng $AD$ và tiếp tuyến với đường thẳng $EG$ tại $E,$ $F,$ và $G,$ tương ứng. Một đường tròn bán kính $2$ có tâm tại $F.$ diện tích của vùng bên trong đường tròn nhưng nằm ngoài ba hình bán nguyệt, được tô bóng trong hình, có thể được biểu thị dưới dạng $$
\frac{a}{b}\cdot\pi-\sqrt{c}+d,
$$ trong đó $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ là các số nguyên dương và $a$ và $b$ là các số nguyên tố tương đối. $a+b+c+d?$ là gì