IMO 1990 — Các bài toán trong danh sách rút gọn Câu hỏi 26

(USA 2) Cho $P$ là một đa thức bậc ba với hệ số hữu tỉ và $q_1,q_2,q_3,\ldots$ là một dãy số hữu tỉ sao cho $q_n=P(q_{n+1})$ với mọi $n\ge1$. Chứng minh rằng tồn tại $k\ge1$ sao cho với mọi $n\ge1$, $q_{n+k}=q_n$.