IMO 1990 — Các bài toán trong danh sách rút gọn Câu hỏi 21

(ROM 1') Cho $n$ là một số tự nhiên hợp số và $p$ là một ước thực sự của $n$. Tìm biểu diễn nhị phân của số tự nhiên nhỏ nhất $N$ sao cho $\frac{(1+2^p+2^{n-p})N-1}{2^n}$ là số nguyên.