IMO 1990 — Các bài toán trong danh sách rút gọn Câu hỏi 17

(NET 3) Các hình lập phương đơn vị được làm thành những hạt bằng cách khoan xuyên qua theo một đường chéo. Các hạt được xâu vào một sợi dây sao cho chúng có thể chuyển động tự do trong không gian với điều kiện các đỉnh của hai hình lập phương kề nhau chạm nhau. Gọi $A$ là đỉnh bắt đầu và $B$ là đỉnh kết thúc. Giả sử có $p\times q\times r$ hình lập phương trên dây $(p,q,r\ge1)$.
(a) Xác định những giá trị của $p$, $q$ và $r$ để có thể tạo thành một khối hộp có kích thước $p$, $q$ và $r$. Giải thích câu trả lời.
(b) Cùng câu hỏi như (a), với điều kiện bổ sung $A=B$.