Câu hỏi 14
(JAP 2) Trong mặt phẳng tọa độ, cho một hình chữ nhật có các đỉnh $(0,0)$, $(m,0)$, $(0,n)$, $(m,n)$, trong đó cả $m$ và $n$ đều là số nguyên lẻ. Hình chữ nhật được phân hoạch thành các tam giác sao cho
(i) mỗi tam giác trong phân hoạch có ít nhất một cạnh (gọi là cạnh “tốt”) nằm trên một đường thẳng dạng $x=j$ hoặc $y=k$, trong đó $j$ và $k$ là các số nguyên, và đường cao ứng với cạnh đó có độ dài 1;
(ii) mỗi cạnh “xấu” (tức là một cạnh của một tam giác trong phân hoạch không phải cạnh “tốt”) là cạnh chung của hai tam giác trong phân hoạch.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tam giác trong phân hoạch, mỗi tam giác có hai cạnh tốt.
(i) mỗi tam giác trong phân hoạch có ít nhất một cạnh (gọi là cạnh “tốt”) nằm trên một đường thẳng dạng $x=j$ hoặc $y=k$, trong đó $j$ và $k$ là các số nguyên, và đường cao ứng với cạnh đó có độ dài 1;
(ii) mỗi cạnh “xấu” (tức là một cạnh của một tam giác trong phân hoạch không phải cạnh “tốt”) là cạnh chung của hai tam giác trong phân hoạch.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tam giác trong phân hoạch, mỗi tam giác có hai cạnh tốt.