IMO 1990 — Các bài toán trong danh sách rút gọn Câu hỏi 8

(HUN 1) Với một số nguyên dương $k$ cho trước, ký hiệu bình phương tổng các chữ số của nó là $f_1(k)$ và đặt $f_{n+1}(k)=f_1(f_n(k))$. Xác định giá trị của $f_{1991}(2^{1990})$.