Câu hỏi 15
(YUG 1) Cho số nguyên tố $p$ và một tập con bất kỳ $A=\{a_1,\ldots,a_{p-1}\}$ của tập số tự nhiên sao cho không phần tử nào chia hết cho $p$. Xác định ánh xạ $f$ từ $\mathcal P(A)$ (tập tất cả các tập con của $A$) đến $P=\{0,1,\ldots,p-1\}$ như sau:
(i) nếu $B=\{a_{i_1},\ldots,a_{i_k}\}\subset A$ và $\sum_{j=1}^k a_{i_j}\equiv n\pmod p$, thì $f(B)=n$;
(ii) $f(\varnothing)=0$, trong đó $\varnothing$ là tập rỗng.
Chứng minh rằng với mỗi $n\in P$ đều tồn tại tập con $B\subset A$ sao cho $f(B)=n$.
(i) nếu $B=\{a_{i_1},\ldots,a_{i_k}\}\subset A$ và $\sum_{j=1}^k a_{i_j}\equiv n\pmod p$, thì $f(B)=n$;
(ii) $f(\varnothing)=0$, trong đó $\varnothing$ là tập rỗng.
Chứng minh rằng với mỗi $n\in P$ đều tồn tại tập con $B\subset A$ sao cho $f(B)=n$.