IMO 1974 — Danh sách rút gọn Câu hỏi 6

I 6 (ROM 4), IMO3

Có tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho số
$$\sum_{k=0}^n\binom{2n+1}{2k+1}2^{3k}$$
chia hết cho $5$ không?