Câu hỏi 5
I 5 (GBR 3)
Cho $A_r,B_r,C_r$ là các điểm trên đường tròn $S$ cho trước. Từ tam giác $A_rB_rC_r$, gọi là $\triangle_r$, thu được tam giác $\triangle_{r+1}$ bằng cách dựng các điểm $A_{r+1},B_{r+1},C_{r+1}$ trên $S$ sao cho $A_{r+1}A_r$ song song với $B_rC_r$, $B_{r+1}B_r$ song song với $C_rA_r$, và $C_{r+1}C_r$ song song với $A_rB_r$. Mỗi góc của $\triangle_1$ có số đo theo độ là một số nguyên và các số nguyên này không là bội của $45$. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác trong số $\triangle_1,\triangle_2,\ldots,\triangle_{15}$ bằng nhau.
Cho $A_r,B_r,C_r$ là các điểm trên đường tròn $S$ cho trước. Từ tam giác $A_rB_rC_r$, gọi là $\triangle_r$, thu được tam giác $\triangle_{r+1}$ bằng cách dựng các điểm $A_{r+1},B_{r+1},C_{r+1}$ trên $S$ sao cho $A_{r+1}A_r$ song song với $B_rC_r$, $B_{r+1}B_r$ song song với $C_rA_r$, và $C_{r+1}C_r$ song song với $A_rB_r$. Mỗi góc của $\triangle_1$ có số đo theo độ là một số nguyên và các số nguyên này không là bội của $45$. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác trong số $\triangle_1,\triangle_2,\ldots,\triangle_{15}$ bằng nhau.