Câu hỏi 23
Có bao nhiêu cặp số có thứ tự $(a, b)$ số nguyên dương thỏa mãn phương trình
$$
\begin{aligned} a \cdot b + 63 &= 20 \cdot \operatorname{lcm}(a, b) \\ &\quad {}+ 12 \cdot \gcd(a, b), \end{aligned}
$$
trong đó $\gcd(a, b)$ biểu thị ước chung lớn nhất của $a$ và $b,$ và $\operatorname{lcm}(a, b)$ biểu thị bội số ít phổ biến nhất của chúng?
$$
\begin{aligned} a \cdot b + 63 &= 20 \cdot \operatorname{lcm}(a, b) \\ &\quad {}+ 12 \cdot \gcd(a, b), \end{aligned}
$$
trong đó $\gcd(a, b)$ biểu thị ước chung lớn nhất của $a$ và $b,$ và $\operatorname{lcm}(a, b)$ biểu thị bội số ít phổ biến nhất của chúng?