AMC 10B năm 2018

Kate nướng một chiếc bánh ngô có kích thước $20$-inch x $18$-inch. Bánh ngô được cắt thành từng miếng có kích thước $2$ inch x $2$ inch. Chảo chứa bao nhiêu miếng bánh ngô?

Sam đã lái xe $96$ dặm trong $90$ phút. Tốc độ trung bình của anh ấy trong $30$ phút đầu tiên là $60$ mph (dặm một giờ) và tốc độ trung bình của anh ấy trong $30$ phút thứ hai là $65$ mph. Tốc độ trung bình của anh ấy, tính bằng mph, trong $30$ phút vừa qua là bao nhiêu?

Trong biểu thức $(\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}}) + (\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}})$, mỗi chỗ trống phải được điền bằng một trong các chữ số $1,$ $2,$ $3,$ hoặc $4,$ với mỗi chữ số được sử dụng một lần. Có thể thu được bao nhiêu giá trị khác nhau?

Một hình hộp chữ nhật ba chiều có kích thước $X,$ $Y,$ và $Z$ có các mặt có diện tích bề mặt là $24,$ $24,$ $48,$ $48,$ $72,$ và $72$ đơn vị vuông. $X + Y + Z?$ là gì

Có bao nhiêu tập con của $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ chứa ít nhất một số nguyên tố?

Một hộp chứa $5$ chip, được đánh số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ và $5.$ Các chip được rút ngẫu nhiên lần lượt mà không thay thế cho đến khi tổng giá trị được rút vượt quá $4.$ xác suất mà $3$ rút thăm là bắt buộc?

Trong hình bên dưới, các hình bán nguyệt $N$ bằng nhau được vẽ dọc theo đường kính của hình bán nguyệt lớn, với đường kính của chúng bao phủ đường kính của hình bán nguyệt lớn mà không chồng lên nhau. Đặt $A$ là diện tích kết hợp của các hình bán nguyệt nhỏ và $B$ là diện tích của vùng bên trong hình bán nguyệt lớn nhưng bên ngoài hình bán nguyệt nhỏ. Tỷ lệ $A : B$ là $1 : 18.$ $N?$ là gì

Sara làm cầu thang bằng tăm như hình:



Đây là cầu thang bậc $3$ và sử dụng tăm $18$. Cầu thang sử dụng tăm $180$ sẽ có bao nhiêu bậc?

Các mặt của mỗi viên xúc xắc tiêu chuẩn $7$ được dán nhãn bằng các số nguyên từ $1$ đến $6.$ Giả sử $p$ là xác suất mà khi tất cả các viên xúc xắc $7$ được tung ra, tổng các số trên các mặt trên là $10.$ Tổng nào khác xảy ra với cùng xác suất $p?$

Trong hình song song hình chữ nhật được hiển thị, $AB = 3,$ $BC = 1,$ và $CG = 2.$ Điểm $M$ là trung điểm của $FG.$ thể tích của hình chóp hình chữ nhật có đáy $BCHE$ và đỉnh $M?$

Biểu thức nào sau đây không bao giờ là số nguyên tố khi $p$ là số nguyên tố?

Đoạn thẳng $AB$ là đường kính của hình tròn có $AB = 24.$ Điểm $C,$ không bằng $A$ hoặc $B,$ nằm trên đường tròn. Khi điểm $C$ di chuyển quanh đường tròn, trọng tâm (tâm khối) của $\triangle ABC$ vẽ ra một đường cong khép kín thiếu hai điểm. Đối với số nguyên dương gần nhất, diện tích của vùng được giới hạn bởi đường cong này là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số $2018$ đầu tiên trong dãy $101,$ $1001,$ $10001,$ $100001,$ $\ldots$ là chia hết cho $101?$

Danh sách các số nguyên dương $2018$ có một chế độ duy nhất, xảy ra chính xác $10$ lần. Số lượng giá trị riêng biệt ít nhất có thể xuất hiện trong danh sách là bao nhiêu?

Hộp kín có đáy vuông phải được bọc bằng một tờ giấy gói hình vuông. Hộp được đặt chính giữa trên tờ giấy gói với các đỉnh của đế nằm trên đường giữa của tờ giấy hình vuông, như minh họa trong hình bên trái. Bốn góc của giấy gói sẽ được gấp lại sang hai bên và tập hợp lại với nhau ở giữa mặt trên của hộp, điểm $A$ trong hình bên phải. Hộp có chiều dài đáy $w$ và chiều cao $h.$ diện tích của tờ giấy gói là bao nhiêu?

Đặt $a_1,$ $a_2,$ $\ldots,$ $a_{2018}$ là một dãy số nguyên dương tăng nghiêm ngặt sao cho

$$
a_1 + a_2 + \cdots + a_{2018} = 2018^{2018}.
$$

số dư là gì khi $a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_{2018}^3$ được chia cho $6?$

Trong hình chữ nhật $PQRS,$ $PQ = 8$ và $QR = 6.$ Điểm $A$ và $B$ nằm trên $PQ,$ điểm $C$ và $D$ nằm trên $QR,$ điểm $E$ và $F$ nằm trên $RS,$ và các điểm $G$ và $H$ nằm trên $SP$ sao cho $AP = BQ < 4$ và hình bát giác lồi $ABCDEFGH$ là đều nhau. Độ dài một cạnh của hình bát giác này có thể được biểu thị dưới dạng $k + m\sqrt{n},$ trong đó $k,$ $m,$ và $n$ là số nguyên và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. $k + m + n?$ là gì

Ba cặp anh chị em từ các gia đình khác nhau cần thực hiện một chuyến đi trên một chiếc xe tải. Sáu đứa trẻ này sẽ ngồi ở hàng ghế thứ hai và thứ ba trong xe, mỗi ghế có ba chỗ ngồi. Để tránh bị gián đoạn, anh chị em không được ngồi cạnh nhau trong cùng một hàng và không đứa trẻ nào được ngồi ngay trước mặt anh chị em của mình. Có thể sắp xếp bao nhiêu chỗ ngồi cho chuyến đi này?

Joey, Chloe và con gái Zoe của họ đều có cùng ngày sinh nhật. Joey lớn hơn Chloe $1$ tuổi và Zoe ngày nay chính xác là $1$ tuổi. Hôm nay là ngày sinh nhật đầu tiên trong $9$ mà tuổi của Chloe sẽ là một phần không thể thiếu bội số của tuổi Zoe. Tổng hai chữ số tuổi của Joey sẽ là bao nhiêu vào lần tiếp theo tuổi của anh ấy là bội số tuổi của Zoe?

Hàm $f$ được xác định đệ quy bởi $f(1) = f(2) = 1$ và

$$
f(n) = f(n - 1) - f(n - 2) + n
$$

cho tất cả các số nguyên $n \ge 3.$ $f(2018)?$ là gì