Câu hỏi 26
(GDR), IMO 5. Cho số thực $a>0$ và hàm thực $f(x)$ xác định trên toàn bộ $\mathbb R$, thỏa mãn với mọi $x\in\mathbb R$,
$$f(x+a)=\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}.$$
(a) Chứng minh hàm $f$ tuần hoàn; tức là tồn tại $b>0$ sao cho với mọi $x$, $f(x+b)=f(x)$.
(b) Cho một ví dụ về hàm không hằng như vậy khi $a=1$.
$$f(x+a)=\frac12+\sqrt{f(x)-f(x)^2}.$$
(a) Chứng minh hàm $f$ tuần hoàn; tức là tồn tại $b>0$ sao cho với mọi $x$, $f(x+b)=f(x)$.
(b) Cho một ví dụ về hàm không hằng như vậy khi $a=1$.