Câu hỏi 15
(GBR 1), IMO 6. Ký hiệu $[x]$ là phần nguyên của $x$, tức số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Nếu $n$ là số nguyên dương, hãy biểu diễn tổng sau thành một hàm đơn giản của $n$:
$$\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n+2}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{n+2^i}{2^{i+1}}\right\rfloor+\cdots.$$
$$\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n+2}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{n+2^i}{2^{i+1}}\right\rfloor+\cdots.$$