Câu hỏi 9
(ROM 3) Cho tam giác $ABC$ bất kỳ và điểm $M$ nằm trong nó. Gọi $d_a,d_b,d_c$ là khoảng cách từ $M$ đến các cạnh $BC,CA,AB$; $a,b,c$ là độ dài các cạnh tương ứng, và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Chứng minh bất đẳng thức
$$ab d_a d_b+bc d_b d_c+ca d_c d_a\le\frac{4S^2}{3}.$$
Chứng minh vế trái đạt giá trị lớn nhất khi $M$ là trọng tâm tam giác.
$$ab d_a d_b+bc d_b d_c+ca d_c d_a\le\frac{4S^2}{3}.$$
Chứng minh vế trái đạt giá trị lớn nhất khi $M$ là trọng tâm tam giác.