IMO 1959–1966 - Longlist (chưa xác định năm riêng của từng bài) Câu hỏi 42

(CZS) Cho dãy số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_n$ $(n\ge2)$. Chứng minh rằng tồn tại một dãy con $a_{k_1},a_{k_2},\ldots,a_{k_m}$, với $1\le k_1\lt k_2\lt\cdots\lt k_m\le n$, sao cho $a_{k_1}^2+a_{k_2}^2+\cdots+a_{k_m}^2$ chia hết cho $n$.