IMO 1959–1966 - Longlist (chưa xác định năm riêng của từng bài) Câu hỏi 18

(HUN) Giải phương trình $\frac1{\sin x}+\frac1{\cos x}=\frac1p$, trong đó $p$ là tham số thực. Xét những giá trị $p$ để phương trình có ít nhất một nghiệm thực và xác định số nghiệm trong $[0,2\pi)$ với mỗi $p$ đã cho.