IMO 1959–1966 - Longlist (chưa xác định năm riêng của từng bài) Câu hỏi 13

(YUG) Cho $a_1,a_2,\ldots,a_n$ là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức $$\binom n2\sum_{i<j}\frac1{a_i a_j}\ge4\left(\sum_{i<j}\frac1{a_i+a_j}\right)^2$$ và tìm điều kiện của các số $a_i$ để dấu bằng xảy ra.