IMO 1959–1966 - Longlist (chưa xác định năm riêng của từng bài) Câu hỏi 2

(GDR) Cho $n$ số thực dương $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_1a_2\cdots a_n=1$, chứng minh rằng
$$(1+a_1)(1+a_2)\cdots(1+a_n)\ge2^n.$$