IMO 1988 - Đề thi chính thức Câu hỏi 6

Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương sao cho $ab+1$ là ước của $a^2+b^2$. Chứng minh rằng $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ là một số chính phương.