IMO 1984 - Đề thi chính thức Câu hỏi 6

Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn $a\lt b\lt c\lt d$, $ad=bc$ và $a+d=2^k$, $b+c=2^m$ với các số nguyên $k$ và $m$ nào đó. Chứng minh rằng $a=1$.